Das abgebrochene Stück ist Teil des Gebläsegehäuses bzw. des Kanals vom Gebläse zur Heizung. Hier wird nichts angeschlossen und es ist auch normalerweise keine Öfnnung. Ich hab keine Idee, warum es abgebrochen sein könnte. Jedenfalls scheint die Werkstatt das Teil mit Sikaflex angeklebt zu haben. Die Arbeit beim TE sieht nicht sehr schön aus, aber in der Regel ist Sikaflex gut geeignet für solche Zwecke. Die andere Alternative wäre, das komplette Konsole und Armaturenbrett ausbauen, Heizung tauschen und alles wieder einbauen. Ob ich das wollen würde?

... Lieber erstmal Kleben!

p.s.
Das, was wie ein Lautsprecher aussieht ist tatsächlich ein Ventilator mit Temperatursensor. Dieser zieht die Innenraumluft ständig durch und misst dabei eine representative Innenraumtemperatur.